Mertensfunctie

In getaltheorie is de mertensfunctie de rekenkundige functie waarin de möbiusfunctie is. Omdat de möbiusfunctie alleen de waarden –1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de mertensfunctie langzaam beweegt en dat er geen is zodat . Het vermoeden van Mertens gaat nog verder, bewerende dat er geen is waarbij de absolute waarde van de mertensfunctie groter is dan de wortel van . De onjuistheid van het vermoeden van Mertens was bewezen in 1985. De riemannhypothese is echter equivalent aan een zwakker vermoeden van de groei van , namelijk Omdat grote waarden van ten minste net zo hard groeien als de wortel van , is dit een strikte grens op de groeivoet.