nombre de Münchhausen

On appelle en anglais « perfect digit-to-digit invariant » (PDDI), relativement à une base de numération donnée b, un entier naturel qui est égal à la somme de ses chiffres dans cette base b, chacun élevé à la puissance de ce même chiffre (en convenant ici que 00 = 0). Un calcul élémentaire prouve que n est majoré par 2bb ; dans une base donnée, il n'existe donc qu'un nombre fini de perfect digit-to-digit invariants, dont on peut programmer le calcul. Zéro et un sont des perfect digit-to-digit invariants dans toutes les bases. En base dix, les deux seuls autres perfect digit-to-digit invariants sont 3 435 et 438 579 088 : * * Dans une prépublication de style récréatif, Daan van Berkel a appelé « nombres de Münchhausen » (Munchausen numbers) des nombres définis comme les perfect digit-to-digit invariants, mais avec la convention 00 = 1. Avec cette convention, les deux seuls nombres de Münchhausen en base 10 sont 1 et 3435. La dénomination « nombres de Münchhausen » a été choisie en référence au baron du même nom, leur propriété étant une variante de celle des nombres narcissiques, à l'instar du caractère du baron.