تحليل عددي

التحليل العددي هو دراسة الخوارزميات التي تستخدم التقريب العددي لمشاكل التحليل الرياضي (على خلاف الرياضيات المنفصلة). من الطبيعي أن يجد التحليل الرقمي تطبيقًا في جميع مجالات الهندسة والعلوم الفيزيائية، ولكن في القرن الحادي والعشرين أيضًا تبنت علوم الحياة والعلوم الاجتماعية والطب والأعمال التجارية وحتى الفنون عناصر من الحسابات العلمية. لقد أحدث نمو القوة الحاسوبية ثورة في استخدام النماذج الرياضية الواقعية في العلوم والهندسة، ويلزم إجراء تحليل عددي دقيق لتنفيذ هذه النماذج التفصيلية في العالم. على سبيل المثال، تظهر المعادلات التفاضلية العادية في الميكانيكا السماوية (التنبؤ بحركات الكواكب والنجوم والمجرات)؛ الجبر الخطي العددي مهم لتحليل البيانات. تعد المعادلات التفاضلية العشوائية وسلاسل ماركوف ضرورية في محاكاة الخلايا الحية للطب وعلم الأحياء. قبل ظهور أجهزة الحاسوب الحديثة، كانت الأساليب العددية تعتمد في الغالب على صيغ الاستيفاء اليدوي المطبقة على البيانات من الجداول المطبوعة الكبيرة. منذ منتصف القرن العشرين، تحسب أجهزة الحاسوب الوظائف المطلوبة بدلاً من ذلك، ولكن لا يزال يتم استخدام العديد من الصيغ نفسها كجزء من خوارزميات البرنامج. تعود وجهة النظر العددية إلى أقدم الكتابات الرياضية. تعد حساب جوانب المثلث من حيث الجذور المربعة مشكلة عملية أساسية، على سبيل المثال في علم الفلك والنجارة والبناء. يستمر التحليل الرقمي في هذا التقليد الطويل: بدلاً من الإجابات الرمزية الدقيقة، والتي لا يمكن تطبيقها إلا على قياسات العالم الحقيقي من خلال الترجمة إلى أرقام، فهو يوفر حلولًا تقريبية ضمن حدود الخطأ المحددة.