Números y fórmulas pandigitales

Los números y las fórmulas pandigitales son aquellas expresiones matemáticas en cuya construcción aparecen al menos una vez todos los dígitos que constituyen la base de numeración en la que están escritos. La base 10 es la más usada para construir expresiones pandigitales, pues se trata de la base más pequeña que usa todos los guarismos existentes (0, 1, 2, ,3 ,4 ,5, 6, 7, 8, 9) para denotar números. Existen ciertas discrepancias en cuanto a la definición anterior que es importante numerar: 1. * En algunas ocasiones se permite una única aparición de cada dígito;​ 2. * en otros casos, es permisible repetir cada cifra cuantas veces se quiera; 3. * algunas definiciones consideran al 0 como un guarismo válido y otras no (en este caso, la única condición es que el número no empiece por 0).​ Los siguientes son ejemplos de números pandigitales: * 245 789 613 usando la primera definición; a este tipo de números pandigitales se les llama "no redundantes" o "restringidos". * 122 333 444 455 555 666 666 777 777 788 888 888 999 999 999 usando la segunda definición; a este tipo de números pandigitales se les denomina "redundantes" o "no restringidos". * 10 102 030 309 030 804 705 606, usando la tercera definición. Recurriendo a la primera definición, resulta que la cantidad de números pandigitales es finita (exactamente, habría 362 880 números pandigitales si se consideraran sólo los dígitos del 1 al 9; en cambio, si se considerara también el 0, entonces habría 3 628 799 de números pandigitales). Siendo así, resulta mucho más interesante estudiar las consecuencias de usar ya sea la segunda o la tercera definición, pues con cualquiera de las dos la cantidad de números pandigitales crece hasta el infinito. En el caso de las fórmulas pandigitales, se hacen las mismas puntualizaciones: pueden usarse sólo una vez cada dígito, una cantidad arbitraria de veces o considerar el 0 como otro dígito más aunque, en este caso, su empleo resulta indiferente o, incluso, contraproducente, pues al ser el neutro aditivo no tiene efecto sumarlo o restarlo a una expresión; en caso de que se multiplique, anula a cualquiera de las expresiones que formen parte del producto (lo mismo si es numerador de una fracción, y evidentemente no puede usarse como denominador); en cuanto a la potenciación, no tiene otra utilidad más que volver 1 cualquier expresión.