матрица Паскаля

В математике, особенно в теории матриц и комбинаторике, ма́трица Паска́ля — это бесконечная матрица, элементами которой являются биномиальные коэффициенты. Существует три варианта расположения элементов в матрице: в виде верхнетреугольной, нижнетреугольной или симметричной матрицы. 5×5-ограничения таких матриц имеют вид: Верхнетреугольная матрица: нижнетреугольная матрица симметричная матрица Эти матрицы удовлетворяют соотношению Sn = LnUn. Отсюда легко видеть, что все три матрицы имеют единичный определитель, так как определитель треугольных матриц Ln и Un равен произведению их диагональных элементов. Другими словами, матрицы Sn, Ln, и Un унимодулярны. След матриц Ln и Un равен n. Элементы симметричной матрицы Паскаля имеют вид: Эквивалентно: Таким образом, след матрицы Sn равен в зависимости от n образуя последовательность: 1, 3, 9, 29, 99, 351, 1275, … последовательность в OEIS.