パスカルの三角形

Also known as Khayyam's triangle, Khayyam-Pascal triangle, Yang Hui's triangle, Tartaglia's triangle

二項展開における係数を三角形状に並べた図形

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Pascal's triangle is a triangular arrangement of numbers where each number represents a binomial coefficient, which appears frequently in mathematics. It matters because these numbers have practical applications across probability, algebra, and combinatorics, making it a useful tool for solving problems involving combinations and expansions.

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Wikidata facts

Instance of: triangular array
Part of: Pascal's pyramid
Has part: Fibonacci sequence
Named after: Blaise Pascal
Image: Pascal triangle simplex numbers.svg

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パスカルの三角形（パスカルのさんかくけい、英: Pascal's triangle）は、二項展開における係数を三角形状に並べたものである。ブレーズ・パスカル（1623年 - 1662年）の名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。この三角形の作り方は単純なルールに基づいている。まず最上段に 1 を配置する。それより下の段は両端には 1 を、それ以外の位置には右上の数と左上の数の和を配置する。例えば、5段目の左から2番目には、左上の 1 と右上の 3 の合計である 4 が入る。このようにして数を並べると、上から n 段目、左から k 番目の数は、二項係数に等しい。これは、パスカルによって示された以下の式に基づいている。負でない整数 n ≥ k に対してが成り立つ。

Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA

パスカルの三角形

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