driehoek van Pascal

De driehoek van Pascal is een rangschikking van de binomiaalcoëfficiënten in rijen voor toenemende beginnend met en op elke rij de binomiaalcoëfficiënten voor de mogelijke waarden van , lopend van tot en met . In de driehoek komt de eigenschap tot uitdrukking dat elke binomiaalcoëfficiënt de som is van de twee bovenliggende. De driehoek is genoemd naar de Franse wiskundige Blaise Pascal (1623 - 1662), die de eerste was die ermee rekende. Het element in rij op de positie is dus: , voor en . De elementen kunnen recursief gedefinieerd worden door: en De getallen in de driehoek geven het aantal wegen aan vanaf de top naar de plaats van zo'n getal, waarmee ook de besproken eigenschap verklaard is. Omdat er steeds 2 keuzen zijn om de weg naar onder te vervolgen is de som van de getallen op een rij de overeenkomstige macht van 2. De driehoek is combinatorisch van aard en werd door Pascal toegepast in het hieronder genoemde probleem in de kansrekening bij het dobbelen. Overigens ordende Pascal de getallen van de driehoek in een rechthoekig schema: en noemde het getal op het kruispunt van rij i en kolom j: , zodat en de genoemde eigenschap luidt: Pascal ontwikkelde de naar hem genoemde getallendriehoek bij het oplossen van het zgn. problème des partis, het probleem van de afgebroken partij (spel). Pascal noemde zijn ontdekking de géometrie du hasard (meetkunde van het toeval). De getallendriehoek als figuur was al eeuwen tevoren bekend bij onder meer enkele Chinese wiskundigen, maar de toepassing ervan in de kansrekening was Pascals ontdekking.