модель Пуанкаре в верхней полуплоскости

Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости — это верхняя половина плоскости , обозначаемая ниже как H, вместе с метрикой (метрикой Пуанкаре), которая делает её моделью двумерной гиперболической геометрии (геометрии Лобачевского). Эквивалентно, модель Пуанкаре в верхней полуплоскости иногда описывается как комплексная плоскость, в которой мнимая компонента (координата y, упомянутая выше) положительна. Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости носит имя Анри Пуанкаре, но её создал Эудженио Бельтрами, который использовал её вместе с моделью Кляйна и моделью Пуанкаре́ в круге, чтобы показать, что гиперболическая геометрия , насколько непротиворечива евклидова геометрия. Эта модель конформна, что означает, что углы, измеренные в точке модели, равны углам на гиперболической плоскости. Преобразование Кэли даёт изометрию между моделью в полуплоскости и моделью Пуанкаре́ в круге. Эту модель можно обобщить до модели (n+1)-мерного гиперболического пространства путём замены вещественного числа x вектором в n-мерном евклидовом векторном пространстве.