presentatie

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een presentatie van een groep een manier om de groep voor te stellen met behulp van een aantal voortbrengende elementen van de groep en een aantal relaties die tussen deze voortbrengers bestaan. De voortbrengende elementen vormen een genererende verzameling, zodat elk element van de groep voorgesteld kan worden als het product van enige van deze voortbrengers en hun inversen. Bovendien is de manier van voorstellen uniek op een of meer van de gegeven relaties na. Het begrip moet niet verward worden met groepsrepresentatie. Een presentatie van een groep wordt genoteerd als , waarin de verzameling voortbrengers is en de verzameling relaties. Informeel gesproken heeft de bovenstaande presentatie als het de "vrijste groep" is, die door wordt gegenereerd alleen onderworpen aan de relaties . Formeel zegt men dat de groep de bovenstaande presentatie heeft als de groep isomorf is met het quotiënt van een vrije groep op en de normale deelgroep die door de relaties wordt gegenereerd.