Задание группы

Задание группы в теории групп — один из методов определения группы указанием порождающего множества и множества соотношений между порождающими . В этом случае говорят, что группа имеет задание . Неформально, имеет такое задание, если она «наиболее свободна» из всех групп, порождаемых и подчиняющимся соотношениям между элементами из . Более формально, группа изоморфна факторгруппе свободной группы, порождённой , по нормальному замыканию множества соотношений . Каждая группа имеет задание и, более того, — много различных заданий; задание, зачастую, это наиболее компактный способ определения группы. Задания группы изучает специальный раздел теории групп — . Самым простым примером задания группы является задание циклической группы порядка : Это означает, что любой элемент группы можно записать как степень и при этом является нейтральным элементом группы.