Función de distribución radial

En mecánica estadística, la función de distribución radial, (o función de correlación de pares) g(r), en un sistema de partículas (átomos, moléculas, coloides, etc.), describe la variación de la densidad como función de la distancia medida desde una partícula de referencia. Si se toma una partícula dada como ubicada en el origen O, y si ρ = N/V es la densidad numérica promedio, entonces la densidad local promediada en el tiempo a una distancia r desde O es ρg(r). Esta definición simplificada es válida para un sistema isotrópico y homogéneo. Más adelante se considera un caso más general. En términos más simples, es una medida de la probabilidad de encontrar una partícula a una distancia r desde una partícula de referencia dada, relativa a la de un gas ideal. El algoritmo general para el cálculo de g(r) involucra el determinar cuántas partículas se encuentran a una distancia r + dr de una partícula de referencia. Esto se muestra en la figura de la derecha, donde la partícula roja es la partícula de referencia y las partículas azules son la que se encuentran dentro de un cascarón esférico mostrado en anaranjado. La función de distribución radial se determina usualmente calculando la distancia entre todos los pares de partículas y colocando los datos en un histograma. Entonces, el histograma se normaliza con respecto a un gas ideal completamente descorrelacionado. En tres dimensiones, esta normalización es la densidad numérica del sistema, multiplicada por el volumen del cascarón esférico; es decir: donde ρ es la densidad numérica. Dada una función de energía potencial, g(r) puede calcularse ya sea por medio de métodos numéricos como el método de Monte Carlo o a través de la ecuación de Ornstein-Zernike, utilizando relaciones de cerradura aproximadas como la aproximación de Percus-Yevick o la . También puede determinarse experimentalmente por medio de técnicas de dispersión de radiación o a través de la visualización directa para partículas lo suficientemente grandes (del tamaño de micras), por medio de microscopia tradicional o confocal. La función de distribución radial es de particular importancia en la termodinámica, ya que las cantidades termodinámicas macroscópicas pueden determinarse usualmente a través de g(r).