Funzione di distribuzione radiale

In e meccanica statistica, la funzione di distribuzione radiale (o R.D.F., dall'inglese radial distribution function), g(r) descrive come varia la densità di materia in funzione della distanza da un punto assegnato. Si consideri per esempio una particella in un certo punto O; qual è la densità media in un qualche punto P ad una distanza r da O? Se è la densità media, allora la densità media in un dato punto P sarà diversa da ρ di un fattore g(r). Si può dire che la funzione di distribuzione radiale prende in considerazione le correlazioni che nascono fra le particelle interagenti: (densità locale media a distanza r da O) = g(r) (1) Finché il gas è diluito, le correlazioni fra le posizioni delle particelle prese in considerazione tramite la g(r) sono quelle dovute ad un potenziale (r) che una molecola sente nel punto P per la presenza di una molecola in O. Usando distribuzione di Boltzmann (2) Se è zero per tutte le r - se cioè le molecole non esercitano alcuna influenza l'una sull'altra - allora g(r) = 1 per ogni r. Allora dall'equazione (1) la densità media locale deve essere uguale alla densità media : la presenza di una molecola in O non influenza la presenza o assenza di una qualsiasi molecola; il gas è ideale. Fintantoché esiste la densità locale media differirà dalla densità media a causa dell'interazione fra molecole. All'aumentare della densità del gas il cosiddetto limite per bassa densità (2) non è più applicabile perché le molecole oltre ad essere attratte o respinte da una molecola in O si attraggono o respingono l'un l'altra. Sono quindi necessari dei termini correttivi (che ricordano l'equazione del viriale) per descrivere correttamente la g(r); tali termini si ottengono espandendo nella densità: (3) nell'ultima equazione compaiono le funzioni , che possono dipendere dalla temperatura e dalla distanza , ma non dalla densità . Assegnata un'espressione per l'energia potenziale, è possibile valutare numericamente la funzione di distribuzione radiale tramite il metodo Monte Carlo oppure tramite l'approssimazione di Perckus-Yevick.