Радиальная функция распределения

В статистической механике радиальная функция распределения (или функция парной корреляции) в системе частиц (атомов, молекул, коллоидов и т. д.) описывает изменения плотности как функции расстояния от выбранной частицы частицы. Если считать, что выбранная частица находится в начале координат и средняя плотность частиц, то локальная усредненная по времени плотность на расстоянии от начала координат . Это упрощенное определение верно для однородной и изотропной системы. Ниже будет рассмотрен более общий случай. Проще говоря, это вероятность обнаружения частицы на расстоянии от выбранной частицы по сравнению с аналогичной вероятностью для идеального газа. Общий алгоритм включает определение того, сколько частиц (синие частицы, центры которых попадают в выбранную область) находится на расстоянии и (пунктирные линии) от выбранной частицы(оранжевая частица на картинке). Функция радиального распределения обычно определяется путем вычисления расстояния между всеми парами частиц и объединения их в гистограмму. Затем гистограмма нормируется по отношению к идеальному газу, где гистограммы частиц совершенно не коррелируют. Для трех измерений эта нормировка представляет собой плотность системы , умноженную на объем сферической оболочки, что может быть выражено как . Учитывая функцию потенциальной энергии, функцию радиального распределения можно вычислить либо с помощью методов компьютерного моделирования, таких как метод Монте-Карло, либо с помощью уравнения Орнштейна-Цернике с использованием аппроксимативных замыкающих соотношений, таких как или . Его также можно определить экспериментально, методами рассеяния излучения или прямым наблюдением достаточно крупных (микрометровых) частиц с помощью традиционной или конфокальной микроскопии.