Teorema delle radici razionali

In algebra, il teorema delle radici razionali afferma che ogni soluzione razionale di un'equazione polinomiale a coefficienti interi: è della forma , con e coprimi, dove: * è un divisore del termine noto ; * è un divisore del coefficiente direttore . Il teorema non dà alcuna informazione su eventuali radici irrazionali o complesse. Ad esempio, se abbiamo un'equazione della forma allora le eventuali radici razionali sono contenute in quest'insieme: Se il polinomio è monico, cioè è , evidentemente la formula si semplifica restringendo le opzioni tra i soli divisori del termine noto. La verifica di ogni singola possibile radice si può ad esempio attuare con il teorema del resto (oppure con la regola di Ruffini se si vuole avere direttamente anche direttamente il quoziente). Se nessun valore soddisfa le richieste, allora tutte le sue radici (che esistono per il teorema fondamentale dell'algebra) sono irrazionali o complesse. Al contrario, se sono state trovate radici razionali, allora il polinomio è completamente fattorizzabile in polinomi lineari con coefficienti razionali.