fonction étagée

En mathématiques et en analyse : * Une fonction simple est une fonction numérique dont l'image est constituée d'un nombre fini de valeurs réelles (ou éventuellement complexes) ; * Une fonction étagée est une fonction simple définie sur un espace mesurable et qui est elle-même une fonction mesurable ; * Une fonction en escalier est une fonction étagée définie sur l’ensemble des réels et dont les valeurs (réelles) sont constantes sur des intervalles : ce sont donc des fonctions constantes par morceaux. Dans les trois acceptions, chacune de ces fonctions peut s'exprimer comme une combinaison linéaire (donc finie) de fonctions caractéristiques. Ces fonctions jouent un rôle important en théorie de l'intégration : * les fonctions étagées pour l'intégrale de Lebesgue ; * les fonctions en escalier pour l'intégrale de Riemann et de Kurzweil-Henstock.