張量

張量（英語：Tensor）是一个可用來表示在一些向量、純量和其他張量之間的線性關係的多线性函数，這些線性關係的基本例子有內積、外積、線性映射以及笛卡儿积。其坐标在   維空間內，有  個分量的一種量，其中每個分量都是坐標的函數，而在坐標變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。稱為該張量的或（与矩阵的秩和阶均无关系）。 在同构的意义下，第零階張量（）為純量，第一階張量（）為向量， 第二階張量（）則成為矩陣。例如，对于3维空间，时的张量为此向量：。由於變換方式的不同，張量分成「協變張量」（指標在下者）、「逆變張量」（指標在上者）、「混合張量」（指標在上和指標在下兩者都有）三類。 在數學裡，張量是一種幾何实体，或者说廣義上的「數量」。張量概念包括純量、向量和線性算子。張量可以用坐標系統来表达，记作純量的数组，但它是定义为「不依赖于参照系的选择的」。張量在物理和工程學中很重要。例如在中，表达器官对于水的在各个方向的微分的张量可以用来产生大脑的扫描图。工程上最重要的例子可能就是应力张量和了，它们都是，对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶来决定。 虽然張量可以用分量的多维数组来表示，張量理論存在的意义在于進一步说明把一个數量称为張量的涵義，而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量。特别是，在坐標轉換時，張量的分量值遵守一定的变换法则。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。 张量在物理学中提供了一个简明的数学框架用来描述和解决力学（应力、弹性、流体力学、惯性矩等）、电动力学（电磁张量、麦克斯韦张量、介电常数、磁化率等）、广义相对论（应力-能量张量、曲率张量等）物理问题。在应用中，数学家通常会研究在物体的不同点之间的张量变化; 例如，一个物体内的应力可能因位置不同而改变。这就引出了张量场的概念。在某些领域，张量场十分普遍以至于它们通常被简称为“张量”。