теорема Хинчина — Колмогорова

Теорема Хинчина — Колмогорова (также известная как Теорема Винера — Хинчина и иногда как Теорема Винера — Хинчина — Эйнштейна) утверждает, что спектральной плотностью мощности стационарного в широком смысле случайного процесса является преобразование Фурье соответствующей автокорреляционной функции. Непрерывный случай: где есть автокорреляционная функция, определённая через математическое ожидание, и где — спектральная плотность мощности функции . Отметим, что автокорреляционная функция определена через математическое ожидание от произведения и что преобразования Фурье от не существует в общем случае, так как стационарные случайные функции не интегрируемы в квадратичном. Звёздочка означает комплексное сопряжение, оно может быть опущено, если случайный процесс вещественный. Дискретный случай: где и где — спектральная плотность мощности с дискретными значениями . Являясь упорядоченной по дискретным отсчётам времени, спектральная плотность — периодическая функция в частотной области.