целое алгебраическое число

Целыми алгебраическими числами называются комплексные (и, в частности, вещественные) корни многочленов с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом, равным единице. По отношению к сложению и умножению комплексных чисел, целые алгебраические числа образуют кольцо .Очевидно, является подкольцом поля алгебраических чисел и содержит все обычные целые числа. Пусть — некоторое комплексное число. Рассмотрим кольцо , порождённое добавлением к кольцу обычных целых чисел . Оно образовано всевозможными значениями , где — многочлен с целыми коэффициентами. Тогда имеет место следующий критерий: число является целым алгебраическим числом тогда и только тогда, когда — конечнопорождённая абелева группа.