Article · Polski
Średnią arytmetyczno-geometryczną dwóch liczb rzeczywistych dodatnich i oznaczaną często w nomenklaturze anglojęzycznej przez lub nazywamy wspólną granicę następujących ciągów określonych rekurencyjnie: gdzie oraz przy czym średnią tę można rozszerzyć dla liczb zespolonych. Granica ta istnieje dla dowolnych rzeczywistych dodatnich, ponieważ co wynika z nierówności Cauchy’ego między średnimi, i równocześnie kolejne różnice pomiędzy odpowiednimi wyrazami ciągów i dążą do zera: Z samej konstrukcji mamy:
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA