арифметико-геометрическое среднее

Среднее арифметико-геометрическое (арифметико-геометрическое среднее, АГС) — величина, определяющаяся для двух величин и как предел последовательности , , где: … имеют при один и тот же предел: . АГС может быть применено для быстрого вычисления точного периода математического маятника. Модифицированное арифметико-геометрическое среднее (МАГС) двух величин и — (общий) предел (убывающей) последовательности и (возрастающей) последовательности , где , и . МАГС может быть применено для быстрого вычисления длины нити в линейном параллельном поле сил отталкивания. МАГС выразимо посредством АГС, такое опосредованное вычисление МАГС предпочтительно при вычислении длины периметра эллипса с полуосями и : где — АГС чисел и , а — МАГС чисел и . Тем самым, такая формула выражает метод Гаусса, с квадратичной сходимостью, для вычисления полного эллиптического интеграла второго рода.