File:Bijection.svg · Wikimedia Commons · See Wikimedia Commons
funkcja wzajemnie jednoznaczna
Sign in to saveAlso known as bijective function, one-to-one correspondence, invertible function, bijective
funkcja różnowartościowa i „na”
A bijection is a mathematical pairing between two groups of objects where each item in one group matches with exactly one item in the other group, with no leftovers or duplicates on either side. This concept matters because it provides a precise way to establish when two collections have the same size, even when dealing with infinite sets, and serves as a foundation for understanding deeper mathematical relationships between different structures.
AI-generated from the Wikipedia summary — may contain errors.
Wikidata facts
- Subclass of
- injection
- Image
- Bijection.svg
Show 5 more facts
- Commons category
- Bijectivity
- different from
- injection
- has effect
- equinumerosity
- maintained by WikiProject
- WikiProject Mathematics
- facet of
- duality
Sources (3)
via Wikidata · CC0
Article · Polski
Funkcja wzajemnie jednoznaczna, bijekcja – wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między elementami dwóch zbiorów, czyli funkcja będąca jednocześnie iniekcją i suriekcją (funkcją różnowartościową i funkcją „na”). Równoważnie: * funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja do niej odwrotna – również i ona jest bijekcją; * przy bijekcji przeciwobraz każdego singletonu również jest singletonem. Bijekcje pozwalają zdefiniować rozmaite relacje równoważności między obiektami, m.in.: * równoliczności zbiorów w kombinatoryce i teorii mnogościi, * izomorfizmu struktur w algebrze abstrakcyjnej i teorii kategorii; * homeomorfizmu, izometrii i dyfeomorfizmu przestrzeni w topologii. Duże znaczenie odgrywają też bijekcje , tj. przekształcające zbiór w siebie (f:X→X). Bywają nazywane permutacjami – zwłaszcza dla zbiorów skończonych – i tworzą struktury znane jako grupy symetryczne; przekształcenia te pozwalają zdefiniować symetrię figur i innych obiektów. Bijekcje zbioru w siebie po nałożeniu dodatkowych warunków tworzą podgrupy grup symetrycznych, np. grupy alternujące, grupy automorfizmów, izometrii czy dyfeomorfizmów. Szczególnym rodzajem endobijekcji są też inwolucje i inne funkcje torsyjne (skończonego rzędu). Termin bijekcja powstał najpóźniej w 1954 roku, kiedy pojawił się w pracy zespołu Nicolas Bourbaki.
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA