二項係数

数学における二項係数（にこうけいすう、英: binomial coefficients）は二項展開において係数として現れる正の整数の族である。二項係数は二つの非負整数で添字付けられ、添字 n, k を持つ二項係数はふつう とか (n¦k) と書かれる（これは二項冪 (1 + x)n の展開における xk の項の係数である。適当な仮定の下で、この係数の値は で与えられる）。二項係数を、連続する整数 n に対する各行に k を 0 から n まで順に並べて得られる三角形状の数の並びをパスカルの三角形と呼ぶ。 この整数族は代数学のみならず数学の他の多くの分野、特に組合せ論において現れる。n-元集合から k-個の元を（その順番を無視して）選ぶ方法が 通りである。二項係数の性質を用いて、記号 の意味を、もともとの n および k が k ≤ n なる非負整数であった場合を超えて拡張することが可能で、そのような場合もやはり二項係数と称する。