биномиальный коэффициент

Биномиальный коэффициент — коэффициент перед членом разложения бинома Ньютона по степеням . Коэффициент при обозначается или и читается «биномиальный коэффициент из по » (или «число сочетаний из по »): для натуральных степеней . Биномиальные коэффициенты могут быть также определены для произвольных действительных показателей . В случае произвольного действительного числа биномиальные коэффициенты определяются как коэффициенты разложения выражения в бесконечный степенной ряд: , где в случае неотрицательных целых все коэффициенты при обращаются в нуль и поэтому данное разложение является конечной суммой. В комбинаторике биномиальный коэффициент для неотрицательных целых чисел и интерпретируется как количество сочетаний из по , то есть как количество всех (нестрогих) подмножеств (выборок) размера в -элементном множестве. Биномиальные коэффициенты часто возникают в задачах комбинаторики и теории вероятностей. Обобщением биномиальных коэффициентов являются мультиномиальные коэффициенты.