binomialkoefficient

Inom matematiken definieras binomialkoefficienten eller binomialtalet kombinatoriskt för det naturliga talet n och heltalet k som antalet oordnade urval av k olika element ur en mängd med n olika element, det vill säga antalet k-delmängder av en n-mängd. Det går att visa att detta är ekvivalent med för där '!' betecknar fakultet och för eller . Den sista likheten beror på att det inte går att välja ut ett negativt antal element ur en n-mängd och inte heller fler än n element. Denna algebraiska framställning generaliserades av Isaac Newton till en allmännare algebraisk definition, där för varje reellt tal a och varje naturligt tal k sätts . Senare har denna definition utvidgats, genom att a tillåts vara ett godtyckligt komplext tal. Binomialkoefficienterna är koefficienterna i utvecklingen av potenser av binomet : Denna utveckling är generaliserad genom den allmänna binomialsatsen, vilken tillåter att exponenten n är negativ eller till och med ett godtyckligt komplext tal. Binomialkoefficeinterna är också viktiga inom bland annat kombinatoriken och sannolikhetsteorin.