funkcja ograniczona

Funkcja ograniczona – funkcja, której zbiór wartości (obraz) jest ograniczony. Pojęcie to stosuje się w , i analizie funkcjonalnej – dotyczy funkcji o wartościach w zbiorach skierowanych, przestrzeniach metrycznych lub liniowo-topologicznych. Funkcję, która nie jest ograniczona, nazywa się nieograniczoną. Dla funkcji rzeczywistych ograniczenie sprowadza się do zawarcia wszystkich wartości w pewnym przedziale ograniczonym lub równoważne do ograniczenia modułu wartości funkcji. Dla funkcji w zbiorach skierowanych definiuje się też pewne uogólnienia ograniczenia, będące jego warunkami koniecznymi. Funkcja jest: * ograniczona z góry, jeżeli wszystkie jej wartości są mniejsze od pewnego ustalonego elementu; * ograniczona z dołu, jeżeli wszystkie jej wartości są większe od pewnego ustalonego elementu; * ograniczona wtedy i tylko wtedy, gdy jest jednocześnie ograniczona z góry i z dołu.