begränsad funktion

En begränsad funktion är inom matematiken en reell eller komplex funktion , definierad på någon mängd , sådan att mängden av :s funktionsvärden är en begränsad mängd. Med andra ord existerar det något tal M så att: för alla i . Begränsade funktioner är av intresse vid beräkning av gränsvärden. En reellvärd funktion sägs vara uppåt begränsad om det finns ett sådant att för alla i och att är nedåt begränsad om det finns ett sådant att för alla i . Ett specialfall fås då är de naturliga talen, då funktionen blir en talföljd som sägs vara begränsad om det existerar något tal så att för alla naturliga tal . En generalisering av begränsade funktioner ges inom metriska rum; om en funktion, definierad på någon mängd , antar värden i ett metriskt rum , är funktionen begränsad om det i existerar ett element sådant att för något är för alla i .