Probleem van Burnside

Het probleem van Burnside werd in 1902 geponeerd door William Burnside. Het is een van de oudste en meest invloedrijke vragen in de groepentheorie. Het probleem van Burnside is de vraag of een eindig voortgebrachte groep, waarin elk element een eindige orde heeft, noodzakelijkerwijs ook een eindige groep is. In gewone taal; als de afzonderlijke elementen van een groep doen vermoeden dat de gehele groep eindig is, is dit dan inderdaad het geval? Het probleem kent vele varianten die verschillen in de aanvullende voorwaarden die aan de ordes van de groepselementen worden opgelegd. Het antwoord op de vraag bleek in het algemeen ontkennend. In 1964 vonden en Igor Sjafarevitsj een oneindige groep die aan de criteria van Burnside voldoet.