Método de Chapman-Enskog

Al finalizar el siglo XIX se conoce la ecuación de Boltzmann que rige la dinámica del medio gaseoso a la escala microscópica y las ecuaciones de Euler y de Navier-Stokes para el nivel macroscópico. Pasar de una escala a la otra constituye una parte del sexto problema de Hilbert. David Hilbert, autor de las declaraciones de los principales problemas considerados al finalizar el siglo XIX plantea las bases de un método bajo la forma de un desarrollo que lleva su nombre (1912). Hará falta esperar algunos años para que Sydney Chapman y propongan simultáneamente e independientemente en 1916 y 1917 una solución a este problema.​​​ Más recientemente este método se ha extendido al caso de un gas en desequilibrio termodinámico,​ siendo este último aspecto un área de investigación muy activa en la actualidad. El método de Chapman-Enskog es un método de perturbaciones que consiste en definir la solución bajo la forma de series de funciones de distribución en función de un "pequeño parámetro" asimilable al número de Knudsen. En orden cero se encuentra la distribución de Maxwell-Boltzmann y las ecuaciones de Euler. El orden uno permite conocer la expresión de los flujos de calor y de cantidad de movimiento y aquella de los coeficientes de transporte (los coeficientes de difusión por gradientes de concentración, de presión y de temperatura, las viscosidades dinámica, volumétricas, y la conductividad). De los potenciales de interacción molecular. Este enfoque permite encontrar las ecuaciones de Navier-Stokes y para justificar la difusión por gradientes térmico, desconocida en el tiempo en el que están publicados los trabajos de Chapman y de Enskog. Este método permite calcular todos estos coeficientes a partir del conocimiento de uno de ellos mediante la reconstitución a una medida (generalmente la viscosidad) de un potencial de interacción como el potencial de Lennard-Jones. ha propuesto un enfoque alternativo que consiste en buscar la solución por los métodos de momentos de la función de distribución (1949). La ecuación de Boltzmann está multiplicada por ( es la velocidad microscópica de la ecuación de Boltzmann y el producto tensorial, e integrado en velocidad. En este tipo de método, el término n de la expansión queda en función del término (n+1), por lo que debemos hacer una hipótesis para "cerrar" el sistema. Grad asume la solución expresada por una serie truncada de polinomios de Hermite. David Levermore ha propuesto más recientemente (1996) un cierre que usa una propiedad general: la solución maximiza la entropía del sistema de fermiones que son las partículas del medio que él estudió.​ De los códigos de cálculo basado en estos métodos están quedado en la propiedad del laboratorio porque no aportando una ganancia notable en términos de propiedad de validez (en términos de número de Knudsen) por informe a los códigos estándares que resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes, los cuales han hecho el objeto de desarrollos considerables.