Дельта-функция

Де́льта-фу́нкция (или дельта-мера, δ-функция, δ-функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция) — обобщённая функция, которая позволяет записать точечное воздействие, а также пространственную плотность физических величин (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенных или приложенных в одной точке. Например, плотность единичной точечной массы m, находящейся в точке a одномерного евклидова пространства записывается с помощью -функции в виде Дельта-функция также применима для описания распределений заряда, массы и т. п. на поверхностях или линиях. Несмотря на распространённую форму записи -функция не является функцией вещественной переменной, а определяется как обобщённая функция: непрерывный линейный функционал на пространстве дифференцируемых функций. Можно ввести производную для δ-функции, которая тоже будет обобщённой функцией, и интеграл, определяемый как функция Хевисайда. Нетрудно указать последовательности обычных классических функций, слабо сходящиеся к -функции. Можно различать одномерную и многомерные дельта-функции, однако последние могут быть представлены в виде произведения одномерных функций в количестве, равном размерности пространства, на котором определена многомерная функция. Введена английским физиком Полем Дираком.