Эта-функция Дирихле

Эта-функция Дирихле в аналитической теории чисел — функция, определённая следующим рядом Дирихле, сходящимся для любого комплексного числа s, у которого действительная часть больше 0: Этот ряд Дирихле — знакочередующийся, он соответствует ряду Дирихле дзета-функции Римана ζ(s), поэтому эта-функция Дирихле также известна как альтернативная дзета-функция и иногда обозначается как ζ*(s). Выполняются следующие равенства: ( — гамма-функция, это равенство представляет эта-функцию как преобразование Меллина). И эта-функция Дирихле, и дзета-функция Римана являются частными случаями полилогарифма: Харди вывел для эта-функции функциональное уравнение которое позволяет продолжить её на всю комплексную плоскость, не ограничиваясь случаем Re s > 0.