função eta de Dirichlet

Em matemática, na área de teoria analítica dos números, a função eta de Dirichlet é definida como onde ζ é a função zeta de Riemann. No entanto, ela também pode ser utilizada para definir a função zeta. Ela possui uma expansão da Série de Dirichlet, válida para qualquer número complexo s com parte real positiva, dada por Enquanto esta converge apenas para s com parte real positiva, ela é uma somável no sentido de Abel para qualquer número complexo, que serve para definir a função eta como uma função inteira e mostra que a função zeta é meromorfa com um pólo simples em s = 1.