狄利克雷η函数

在数学的解析数论领域，狄利克雷η函数定义为： 其中 ζ 是黎曼ζ函數。但η函数也用常来定义黎曼ζ函數。对实部为正数的复数s，也可定义为狄利克雷级数表达式形式: 表达式仅当实部为正数时收敛。对任意复数，该表达式是一个阿贝尔和，可定义为一个整函数，并由此可知ζ函數是一个极点在s = 1的单极点亚纯函数。 等价定义为： 定义在复平面上实部为正的区域，该定义形式是一个Mellin变换。 G·H·哈代给出一个函数方程的简单证明： 因此能将其扩展到整个复数域。