función L de Dirichlet

En matemáticas, se llama serie L de Dirichlet a una función de la forma donde χ es un carácter de Dirichlet y s una variable compleja cuya componente real es mayor que 1. Por medio de una extensión analítica esta función puede ser extendida a una función merofórmica sobre todo el plano complejo, y entonces se la llama función L de Dirichlet y se la escribe como L(s,χ). Un caso especial importante de la función L de Dirichlet, es la Función zeta de Riemann, en el cual χ es el carácter trivial, Estas funciones son nombradas en honor de Peter Gustav Lejeune Dirichlet quien las introdujo en para demostrar el teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas, que también lleva su nombre. En el curso de la prueba, Dirichlet demostró que L(s, χ) no es cero en s = 1. Por otra parte, si χ es principal, entonces el L-la correspondiente función L de Dirichlet tiene un polo simple en s = 1.