File:Eigenvectors.gif · Wikimedia Commons · See Wikimedia Commons
القيم الذاتية والمتجهات الذاتية
Sign in to saveAlso known as eigenvalues and eigenvectors, eigenvalue and eigenvector, eigenvector and eigenvalue, eigen, matrix eigenvectors
المتجهات التي تحول إلى مضاعفاتها العددية، والأعداد المرتبطة بها
Eigenvectors are special directions in a mathematical space that don't change direction when a transformation is applied to them—they only get stretched or shrunk by a fixed amount called an eigenvalue. These concepts matter because they help us understand how transformations work, and they appear throughout science and engineering in applications like analyzing vibrations, compressing images, and predicting long-term behavior of systems.
AI-generated from the Wikipedia summary — may contain errors.
Wikidata facts
- Subclass of
- invariant
Show 5 more facts
- approximation algorithm
- Rayleigh–Ritz method
- Stack Exchange tag
- math.stackexchange.com/tags/eigenvalues-eigenvectors
- on focus list of Wikimedia project
- Wikipedia:Vital articles/Level/4
- maintained by WikiProject
- WikiProject Mathematics
- Commons category
- Eigenvalues and eigenvectors
via Wikidata · CC0
Article · العربية
القيمة الخاصة والمتجه الخاص والفضاء الخاص ويقال أيضا الذاتي في الرياضيات هي اصطلاحات متعلقة بالجبر الخطي. البادئة eigen مشتقة من الألمانية (تلفظ «أيْ-غِن») وتعني الخاص (بالفرنسي charactéristique وpropre) يهتم الجبر الخطي بدراسة التحويلات الخطية، والتي تمثلها مصفوفات مؤثرة على متجهات. تعد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية والفراغات الذاتية خواص المصفوفة. يتم حسابها بواسطة طريقة تعطي معلومات عن المصفوفة ويمكن استعمالها في . لهذا النوع تطبيقاته الخاصة في مجالات الرياضيات التطبيقية وبشكل أوسع في التمويل وميكانيكا الكم. عموماً، تؤثر مصفوفة على متجه بتغيير كلاً من قيمته واتجاهه. لكن يمكن أن تؤثر المصفوفة على بعض المتجهات بتغيير قيمها مع الإبقاء على اتجاهاتها دون تغيير (أو ربما عكسها). تمثل هذه المتجهات متجهات ذاتية للمصفوفة. تؤثر مصفوفة على متجه ذاتي بضرب قيمته بعامل معين، والذي يكون موجباً عندما لايتغير اتجاهه وسالباً إن انعكس الاتجاه. يمثل هذا العامل القيمة الذاتية المصاحبة لذلك المتجه الذاتي. يكون الفضاء الذاتي مجموعة كل المتجهات الذاتية التي لها نفس القيمة الذاتية، معاً ومع المتجه الصفري. لا يمكن تعريف المفهوم بشكل رسمي بدون متطلبات أساسية، بما فيها فهم المصفوفات والمتجهات . بتعبير رسمي، إذا كانت A مصفوفة مربعة الشكل، فإن متجها لا صفريا x يكون متجها ذاتيا لA إذا وجد عدد λ حيث يسمى العدد λ قيمة ذاتية لA تقابل المتجه الذاتي x.
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA