funkcje eliptyczne

Funkcje eliptyczne – funkcje określone na zbiorze liczb zespolonych, które są dwuokresowe, tj. periodyczne wzdłuż dwóch kierunków (np. zarówno względem osi liczb urojonych, jak i osi liczb rzeczywistych). Funkcje eliptyczne na płaszczyźnie zespolonej są analogią funkcji trygonometrycznych na osi liczb rzeczywistych. Nazwa funkcje eliptyczne pochodzi stąd, iż po raz pierwszy pojawiły się one jako funkcje odwrotne do całek eliptycznych, które z kolei nazwę swą wzięły stąd, iż były badane w związku z problemem obliczania długości łuku elipsy. Funkcja eliptyczna jest to funkcja meromorficzna określona na zbiorze liczb zespolonych dla której istnieją dwie niezerowe liczby zespolone i spełniające równanie: dla wszystkich w zbiorze oraz takie, aby stosunek nie był liczbą rzeczywistą. Wtedy: dla wszystkich w zbiorze oraz i będących liczbami naturalnymi. Rozwój teorii funkcji eliptycznych opiera się na -funkcji wprowadzonej przez Karla Weierstrassa. Każda funkcja eliptyczna może być przedstawiona za pomocą -funkcji. Definicja funkcji eliptycznych, wprowadzona przez Carla Jacobiego przy użyciu (niedwuokresowej), jest bardziej złożona, lecz również stosowana.