enveloppe

En géométrie différentielle, une famille de courbes planes possède fréquemment une courbe enveloppe. Celle-ci admet deux définitions géométriques traditionnelles, presque équivalentes : * l'enveloppe est une courbe tangente à chacune des courbes de la famille ; * elle est le lieu des points caractéristiques, points d'intersection de deux courbes infiniment proches. De façon plus précise, l'enveloppe possède une définition analytique, c'est l'ensemble des points critiques de l'application de projection associée à la famille de courbes. Les enveloppes rendent compte de certains phénomènes très communs, tels que les caustiques. Elles sont utiles en analyse pour décrire les solutions singulières des équations différentielles ou aux dérivées partielles, comme enveloppes de solutions régulières. On définit de même l'enveloppe d'une famille de surfaces dans l'espace, ou plus généralement d'une famille d'hypersurfaces ou même de variétés en dimension quelconque.