Funzione degli errori

Also known as erf, Gauss error function

funzione speciale

Key facts

General definition: erf ⁡ ( z ) = 2 π ∫ 0 z e − t 2 d t {\displaystyle \operatorname {erf} (z)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{-t^{2}}\,dt}
Fields of application: Probability, thermodynamics, digital communications
Domain: C {\displaystyle \mathbb {C} }
Image: ( − 1 , 1 ) {\displaystyle \left(-1,1\right)}
Parity: Odd
Derivative: d d z erf ⁡ ( z ) = 2 π e − z 2 {\displaystyle {\frac {d}{dz}}\operatorname {erf} (z)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}e^{-z^{2}}}
Antiderivative: ∫ erf ⁡ ( z ) d z = z erf ⁡ ( z ) + e − z 2 π + C {\displaystyle \int \operatorname {erf} (z)\,dz=z\operatorname {erf} (z)+{\frac {e^{-z^{2}}}{\sqrt {\pi }}}+C}

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La funzione degli errori (chiamata anche funzione degli errori di Gauss), in matematica, è una funzione speciale che si incontra in probabilità, in statistica e nelle equazioni differenziali alle derivate parziali. Si definisce come: valida per ogni numero reale si tratta dunque di una funzione intera. Grafico della funzione degli errori complementare Strettamente collegate alla funzione degli errori sono la funzione degli errori complementare: e la funzione degli errori complessa:

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