介值定理

在数学分析中，介值定理（英語：intermediate value theorem，又稱中間值定理）描述了連續函數在兩點之間的連續性： 假設有一連續函數 ，且假設 ，若對任意數 滿足 ，則存在一點 ，使得，當 時也有類似敘述。 直觀地比喻，這代表在區間上可以畫出一個連續曲線，而不讓筆離開紙面。或者可以這樣說，函數的圖像必然會穿過區間中的每一個點。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。