algèbre de Kac-Moody

En mathématiques, une algèbre de Kac-Moody est une algèbre de Lie, généralement de dimension infinie, pouvant être définie par des générateurs et des relations via une matrice de Cartan généralisée. Les algèbres de Kac-Moody tiennent leur nom de Victor Kac et de Robert Moody, qui les ont indépendamment découvertes. Ces algèbres sont une généralisation des algèbres semi-simples de Lie de dimension finie, et de nombreuses propriétés liées à la structure des algèbres de Lie, notamment son système de racines, ses représentations irréductibles, ses liens avec les variétés de drapeaux ont des équivalents dans le système de Kac-Moody. Une classe d'algèbres de Kac-Moody appelées (en) est particulièrement importante en mathématiques et en physique théorique, et plus spécifiquement dans les théories conforme des champs et des systèmes complètement intégrables. Kac a trouvé une preuve élégante de certaines identités combinatoires, les (en), en se fondant sur la théorie des représentations des algèbres de Lie affines. Howard Garland et (en) démontrèrent quant à eux que les identités de Rogers-Ramanujan pouvaient être prouvées de façon similaire.