álgebra de Kac-Moody

A álgebra de Kac-Moody, nomeada em honra de Victor Kac e Robert Moody, (também conhecida como álgebra de Kac-Moody Lie) é definida da seguinte forma. Dado, 1) Uma n×n matriz generalizada de Cartan C = (cij) de classificação r.2) Um vetor de espaço sobre os números complexos de dimensão 2n − r3) Um conjunto de n elementos linearmente independentes de e um conjunto de n elementos linearmente independentes do espaço dual , de tal modo que . Os são analógicos para as raízes simples de uma semi-simples álgebra de Lie, e os para as co-raízes simples. A álgebra de Kac-Moody é a álgebra de Lie definida por geradores e e os elementos de e as relações. * para ; * , para ; * , para ; * , onde é o delta de Kronecker * e , onde é a representação adjunta de . A álgebra de Lie real (possivelmente de dimensão infinita) é também considerada uma álgebra de Kac-Moody, se a sua complexificação é uma álgebra de Kac-Moody.