normale Matrix

Eine normale Matrix ist in der linearen Algebra eine Matrix mit der Eigenschaft , also eine Matrix, die mit ihrer adjungierten Matrix kommutiert. Entsprechend ist eine reelle Matrix normal, wenn gilt. Der Spektralsatz besagt, dass eine Matrix genau dann normal ist, wenn es eine unitäre Matrix gibt, so dass , wobei eine Diagonalmatrix ist. Normale Matrizen haben also die Eigenschaft, dass sie unitär diagonalisierbar sind. Es existiert daher eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren von . Die Hauptdiagonalelemente von sind genau die Eigenwerte von . Insbesondere sind jede reelle symmetrische Matrix und jede komplexe hermitesche Matrix normal. Zudem ist jede unitäre Matrix normal.