нормальная матрица

В математике комплексная квадратная матрица A называется нормальной, если где A∗ — это сопряженно-транспонированная матрица к A. Таким образом, матрица нормальна тогда и только тогда, когда она коммутирует со своей сопряженно-транспонированной. Для вещественной матрицы A выполняется A∗ = AT, и поэтому она нормальна, если ATA = AAT. Нормальность является удобным тестом для приводимости к диагональной форме — матрица нормальна тогда и только тогда, когда она унитарно подобна диагональной матрице, а потому любая матрица A, удовлетворяющая уравнению A∗A = AA∗, допускает приведение к диагональной форме. (Две матрицы A и B называются унитарно подобными, если существует унитарная матрица S, для которой A = S-1BS.) Понятие нормальной матрицы можно распространить на нормальные операторы в бесконечномерных гильбертовых пространствах и нормальные элементы в C*-алгебрах.