مسلمة بلاي فير

مسلمة بلاي فير هي مسلمة هندسية، حلت محل مسلمة إقليدس الخامسة (مسلمة التوازي)، تقول مسلمة بلاي فير بأن: تكافئ تلك المسلمة، مسلمة التوازي عند إقليدس، التي نشرها الرياضياتي الاسكتلندي في عام 1795، وحملت اسمه على الرغم من أنها لم تكن من أعماله، وعمل عليها آخرين وخاصة ويليام لودلام (1718-1788). ولكنها تحتاج لإعادة صياغة عبارة «على الأكثر»، لأن بقية المسلمة تعني أن هناك مستقيم واحد فقط. كان من المفروض أن يكتبها قائلاً: «فإن هناك مستقيم واحد فقط يوازيه». ومن المهم ملاحظة أنه في كتاب إقليدس، قال بإن الخطين المتوازيين لا يتقابلان أبدًا، دون أن يذكر ما إذا ظلت المسافة بينهما ثابتة أم لا. ويذكر أنه عندما توصّل ديفيد هيلبرت إلى مسلماته اعتمد على مسلمة بلاي فير بدلاً من المسلمة الخامسة لإقليدس.