аксиома Плейфера

Аксиома Плейфера — это аксиома, которая может быть использована вместо пятого постулата Евклида (аксиомы параллельности): Если дана прямая на плоскости и точка вне этой прямой, максимум одна прямая, параллельная данной прямой, может быть проведена через точку. Аксиома Плейфера эквивалентна аксиоме параллельности Евклида в контексте евклидовой геометрии. Аксиома была названа именем шотландского математика Джона Плейфера. Фраза «максимум одна», это всё, что нужно, поскольку из остальных аксиом можно доказать, что хотя бы одна прямая существует. Утверждение часто записывается в виде, «существует одна и только одна параллельная». В «Началах» Евклида две прямые называются параллельными, если они не пересекаются и других описаний параллельных прямых не используется. Аксиома используется не только в евклидовой геометрии, но и также в аффинной геометрии, в которой понятие параллельности является центральным. В условиях аффинной геометрии нужна более сильная форма аксиомы Плейфера (в которой «максимум одна» заменено на «одна и только одна»), поскольку аксиомы нейтральной геометрии не дают доказательство существования. Версия Плейфера аксиомы стала настолько популярна, что о ней говорят как об аксиоме параллельности Евклида, хотя она не является евклидовой версией аксиомы.Из аксиомы вытекает, что бинарное отношение параллельности прямых является .