axioma de Playfair

En geometría, el axioma de Playfair se puede usar en lugar del quinto postulado de Euclides (el postulado de las paralelas) y establece que: Es equivalente al postulado de las paralelas de Euclides en el contexto de la geometría euclidiana,​ y recibió el nombre del matemático escocés John Playfair. La cláusula "a lo sumo" es todo lo que se necesita, ya que puede deducirse de los axiomas restantes que existe al menos una línea paralela. La declaración se escribe a menudo con la frase, "existe una y solamente una paralela". En los Elementos de Euclides, se dice que dos líneas son paralelas si nunca se encuentran y no se usan otras caracterizaciones de líneas paralelas.​​ Este axioma se utiliza no solo en la geometría euclidiana, sino también en el estudio más amplio de la geometría afín, donde el concepto de paralelismo es central. En el ajuste de la geometría afín, la forma más fuerte del axioma de Playfair (donde "como mucho" es reemplazado por "uno y solo uno") es necesaria, ya que los axiomas de la geometría neutra no están presentes para proporcionar una prueba de existencia. La versión del axioma de Playfair se ha vuelto tan popular que a menudo se la conoce como "el axioma de las paralelas de Euclides",​ aunque no fuera la versión de Euclides del axioma.