q-символ Похгаммера

Q-символ Похгаммера, который называется также сдвинутым q-факториалом, это q-аналог символа Похгаммера и определяется он как , при этом по определению. Q-символ Похгаммера является главным строительным блоком в строительстве q-аналогов. Например, в теории q-символ Похгаммера играет роль, какую играет обычный символ Похгаммера в теории . В отличие от обычного символа Похгаммера, q-символ Похгаммера может быть расширен до бесконечного произведения: Это аналитическая функция от q внутри единичного круга и может восприниматься как формальный степенной ряд от q. Специальный случай известен как и играет важную роль в комбинаторике, теории чисел и теории модулярных форм.