funzione quadratica

In algebra, una funzione quadratica è una funzione in una o più variabili definita in modo esplicito attraverso un polinomio di secondo grado. Ad esempio, una funzione quadratica nelle variabili x, y, z ha la seguente forma generale: con almeno uno tra diverso da 0. Una funzione quadratica in una variabile ha forma: Il suo grafico è una parabola con l'asse di simmetria parallelo all'asse y. Uguagliando a zero una funzione quadratica si ottiene una equazione di secondo grado; le soluzioni dell'equazione di secondo grado sono dette radici del polinomio associato. Grafico di una funzione quadratica definita da un polinomio di secondo grado con due radici reali e nessuna radice complessa Una funzione quadratica in due variabili ha forma: con non contemporaneamente nulli. Il grafico di una funzione quadratica è, in generale, una ipersuperficie detta quadrica. Il sottoinsieme di descritto da è una sezione conica (ellisse, circonferenza, parabola, iperbole). I coefficienti del polinomio che definisce la funzione possono essere reali o complessi, perché un polinomio può essere definito su qualunque anello.Nel caso in cui tutti i coefficienti dei termini di secondo grado siano uguali a zero, si parla di caso degenere della funzione. I polinomi di secondo grado (e quindi anche le funzioni quadratiche) sono generalizzate sugli spazi vettoriali dal concetto di forma quadratica.