Zufallsmatrix

Eine Zufallsmatrix bezeichnet in der Stochastik eine matrixwertige Zufallsvariable (englisch Random Matrix). Ihre Verteilung nennt man zur Abgrenzung von den multivariaten Verteilungen eine matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilung. Zufallsmatrizen spielen eine wichtige Rolle in der statistischen sowie mathematischen Physik, insbesondere in der statistischen Mechanik. Aus historischer Sicht hat sich die Theorie aus dem Versuch entwickelt, Systeme mit vielen stochastischen aber miteinander agierenden Teilchen zu beschreiben. Viele der Grundlagen der Theorie stammen deshalb von mathematischen Physikern und viele Modelle haben eine physikalische Interpretation. Die Theorie der Zufallsmatrizen ist auch in der multivariaten Statistik relevant, wo man sie zur Analyse von Kovarianzmatrizen benötigt. Insbesondere im Zusammenhang mit hoch-dimensionalen Daten und spektralstatistischen Verfahren wie der Hauptkomponentenanalyse (PCA).