reflexión

En matemáticas, una reflexión es un mapeo desde un espacio euclídeo a sí mismo que es una isometría con un hiperplano como un conjunto de puntos fijos; este conjunto es llamado eje (en 2 dimensiones) o plano (en 3 dimensiones) de reflexión. La imagen de una figura por una reflexión es su imagen especular, en el eje o plano de reflexión. Por ejemplo, la imagen especular de la letra minúscula p por una reflexión con respecto a un eje vertical se vería como la letra q. Su imagen por una reflexión en un eje horizontal se vería como la letra b. Una reflexión es una involución: cuando se aplica dos veces sucesivas, cada punto regresa a su localización original, y un objeto geométrico es restaurado a su estado original. El vocablo «reflexión» es usado en ocasiones para una clase mayor de mapeos de un espacio euclídeo a sí mismo, principalmente las isometrías no-identidad que son involuciones. Dichas isometrías tienen un conjunto de puntos fijos (el «espejo») que es un subespacio afín, pero es posiblemente más pequeño que un hiperplano. Por ejemplo, la es una isometría involutiva con sólo un punto fijo; la imagen de la letra p bajo ella se vería como una d. Esta operación también es conocida como una , y exhibe al espacio euclídeo como un . En un espacio vectorial euclídeo, la reflexión sobre el punto situado en el origen es lo mismo que la negación de un vector. Otros ejemplos incluyen reflexiones en una línea en espacio 3-dimensional. Típicamente, el uso sin calificativos del término «reflexión» quiere decir reflexión en un hiperplano. Si una figura no cambia al aplicarsele una reflexión, se dice que tiene simetría especular En la literatura (particularmente en inglés), se usa también el término flip para referirse a una reflexión.​​​