Riemann-Stieltjes-integraal

In de integraalrekening, een deelgebied van de wiskunde, is de Riemann-Stieltjes-integraal, of kort de Stieltjesintegraal een generalisatie van de Riemann-integraal. De integraal is genoemd naar de Duitse wiskundige Bernhard Riemann en de Nederlandse wiskundige Thomas Stieltjes. Stieltjesintegralen maken gebruik van een zogenaamde integrator, een functie die bepaalt hoe sterk een functiewaarde van de integrand meetelt in de integraal. De rol van de integrator kan goed begrepen worden als deze differentieerbaar is, want in dat geval speelt de afgeleide de rol van . In de Riemannintegraal van de functie wordt de bijdrage van een deelinterval benaderd door een rechthoek(je) met breedte en hoogte waarin een punt in het deelinterval is. De Stieltjesintegraal met integrator benadert de bijdrage van het genoemde deelinterval door een rechthoek ook met hoogte , maar met een breedte Als differentieerbaar is, kan voor deze breedte geschreven worden: , waaruit we kunnen zien dat de afgeleide van de integrator als gewichtsfunctie fungeert.